CHUYÊN ĐỀ 8:

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI :

I.Kiến thức cần ghi nhớ :
- Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Đối với dạng toán này ta thường dùng PP chia tỉ lệ để giải , trong đó dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kỳ ( trước đây, hiện nay, sau này).
- Ta luôn nhớ cứ mỗi năm người này tăng một tuổi thì người kia cũng tăng một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
- Trong các bài toán tuổi ta thường gặp các đại lượng sau :
+ Tuổi của A và B.
+ Tổng số tuổi của A và B.
+ Hiệu số tuổi của A và B.
+ Tỉ số tuổi của A và B.
+ Các thời điểm tính tuổi của A và B ( trước đây, hiện nay, sau này ).
II. Các dạng bài toán về tính tuổi:
Dạng 1 : Cho biết Hiệu và Tỉ số tuổi của hai người :
Loại 1 : Cho biết hiệu số tuổi của hai người:
VD1: Tuôỉ cha hơn tuổi con là 36 tuổi, tuổi con bằng
tuổi cha .Tính tuổi của mỗi người ?
Bài giải: ? tuổi
Tuổi con 36 tuổi.
Tuổi cha
? tuổi

Tuổi của con là: 36 : ( 7 - 1 ) x 1 = 6 ( tuổi).
Tuổi của cha là: 6 x 7 = 42 ( tuổi ).
Đáp số : Con : 6 tuổi .
Bố : 42 tuổi .
VD2: Cha hơn con 30 tuổi .Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp 4 lần tuổi con hiện nay. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?
Bài giải:
Cha hơn con luôn luôn là 30 tuổi. Hiệu số tuổi của hai cha con là không thay đổi, ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con là :
30 tuổi
Tuổi cha:
? tuổi
Tuổi con :
? tuổi
Tuổi của con khi cha gấp 4 lần tuổi con là :
30 : ( 4 - 1 ) x 1 = 10 (tuổi ).
Tuổi của con hiện nay :
10 - 4 = 6 (tuổi ).
Tuổi của cha hiện nay là :
6 + 30 = 36 ( tuổi ).
Đáp số : con : 6 tuổi .
cha : 36 tuổi .
VD3: Cách đây 5 năm con lên 5 tuổi và tuổi mẹ lúc đó gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng
lần tuổi mẹ ?
Bài giải.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là:
5 x 7 - 5 = 30 ( tuổi ).
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng 1/2 lần tuổi mẹ là :

Tuổi con :
? tuổi 30 tuổi
Tuổi mẹ :
? tuổi
Tuổi con khi tuổi con bằng
lần tuổi mẹ là :
30 : 1 x 1 = 30 (tuổi )
Tuổi con hiện nay là:
5 + 5 = 10 ( tuổi ).
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng
lần tuổi mẹ là:
30 - 10 = 20 ( năm ).
Đáp số : 20 năm .
VD 4: Tuổi cháu kém tuổi chú là 30 tuổi. Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì tuổi chú bấy nhiêu tuần .Tính tuổi của mỗi người ?
Bài giải
Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì tuổi chú bấy nhiêu tuần,như vậy tuổi chú gấp 7 lần tuổi cháu hay tuổi cháu bằng
tuổi chú.
- Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi chú và cháu là:
? tuổi
Tuổi cháu :
30 tuổi
Tuổi chú:
? tuổi
Tuổi của cháu là:
30 : ( 7 - 1 ) x 1 = 5 ( tuổi ).
Tuổi của chú là:
5 x 7 = 35 ( tuổi ) .
Đáp số: cháu: 5 tuổi,
chú: 35 tuổi.
VD 5: Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 tuổi,biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng. Tính tuổi của mỗi người ?
Bài giải:
Tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng như vậy tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu , ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai ông cháu là:

? tuổi
Tuổi ông:
Tuổi cháu: ? tuổi 66 tuổi
Tuổi của cháu là : 66: ( 12 - 1 ) x 1 = 6 (tuổi ).
Tuổi của ông là : 6 + 66 = 72 ( tuổi ).
Đáp số