Một số bài toán về tính tuổi và cách giải
Bài toán về tính tuổi là một trong số các bài toán có văn thường gặp ở tiểu học, đây là dạng toán khá quen thuộc đối với các em học sinh lớp 4, 5. Trong đề bài của các bài toán dạng này, các yếu tố về tổng, hiệu hoặc tỉ số giữa số tuổi của hai người thường được ẩn dưới nhiều hình thức khác nhau. Do hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi ở mọi thời điểm nên từ hiệu số tuổi của hai người ở một thời điểm bất kì nào đó ta có thể suy ra hiệu số tuổi của hai người đó ở một thời điểm khác. Ngược lại, tỉ số số tuổi của hai người ở mỗi thời điểm lại khác nhau vì vậy từ tỉ số số tuổi của hai người ở một thời điểm nào đó ta không thể suy ra tỉ số số tuổi của hai người đó ở một thời điểm khác được. Mỗi năm, mỗi người thêm 1 tuổi do đó nếu biết khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm nào đó thì từ tổng số tuổi của hai người ở một thời điểm ta có thể suy ra tổng số tuổi của hai người đó ở thời điểm kia. Có nhiều cách để giải các bài toán dạng này, thông thường ta có thể áp dụng cách giải của các bài toán điển hình như Tổng - hiệu, Tổng - tỉ , Hiệu - tỉ, ngoài ra ta còn có thể áp dụng cách giải bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc so sánh với đại lượng không đổi. Để giúp các em học sinh nắm rõ hơn về cách giải của các bài toán dạng này, chúng ta cùng tìm hiểu kĩ hơn qua các ví dụ cụ thể với các dạng bài cơ bản sau đây:
1. Bài toán giải bằng cách giải của bài toán Tổng - hiệu.
Ví dụ 1: Năm nay, anh 11 tuổi còn em 5 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi?
Phân tích: Từ số tuổi của hai anh em hiện nay, ta có thể biết được hiệu số tuổi của hai anh em từ đó suy ra hiệu số tuổi của hai anh em khi tôngr số tuổi của hai anh em là 28 tuổi.
Áp dụng cách giải của bài toán Tổng - hiệu ta tìm được số tuổi của mỗi người khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi, từ đó tìm được thời gian từ nay đến khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi.
Giải: Hiệu số tuổi của hai anh em hiện nay là: 11 - 5 = 6 (tuổi)
Do hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi nên hiệu số tuổi của hai anh em khi tổng số tuổỉ của hai anh em là 28 tuổi cũng vẫn như hiện nay và là 6 tuổi.
Tuổi của anh khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi là: (28 + 6) : 2 = 17 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi là: 17 - 11 = 6 (năm)
Đáp số: 6 năm
Ví dụ 2: Cách đây 3 năm thì tổng số tuổi của hai anh em là 11 tuổi. Tính số tuổi của anh và số tuổi của em hiện nay, biết rằng hiện nay anh hơn em 5 tuổi.
Phân tích: Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi nên cách đây 3 năm anh cũng hơn em 5 tuổi. Từ tổng số tuổi của hai anh em cách đây 3 năm ta có thể tìm được tổng số tuổi của hai anh em hiện nay. Do đó ta có thể áp dụng cách giải của bài toán Tổng - hiệu để tìm được số tuổi của anh và số tuổi của em cách đây 3 năm và tìm được số tuổi của anh và số tuổi của em hiện nay.
Giải: Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi nên cách đây 3 năm anh cũng hơn em 5 tuổi.
Tuổi của anh cách đây 3 năm là: (11 + 5) : 2 = 8 (tuổi)
Tuổi của anh hiện nay là: 8 + 3 = 11 (tuổi)
Tuổi của em hiện nay là: 11 - 5 = 6 (tuổi)
Cách 2: Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 11 + 3 x 2 = 17 (tuổi)
Tuổi của anh hiện nay là: (17 + 5) : 2 = 11 (tuổi)
Tuổi của em hiện nay là: 11 - 5 = 6 (tuổi)
Đáp số: Anh: 11 tuổi , em : 6 tuổi.
2. Bài toán giải bằng cách giải của bài toán Tổng - tỉ.
Ví dụ 1: Cách đây 5 năm, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng tổng số tuổi của mẹ và con hiện nay là 46 tuổi.
Phân tích: Bài toán cho biết tỉ số số tuổi của hai mẹ con cách đây 5 năm và tổng số tuổi của hai mẹ